针对您的疑问，首先需明确，虽然您的孩子已满10岁但未满18岁，属于限制民事行为能力人。根据《民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。若您能证明孩子在和平精英游戏中的大额充值行为与其年龄、智力、精神健康状况不相适应，且未经您同意或追认，您有权要求退款。但具体能否成功退款，还需结合游戏公司的退款政策及实际情况来判断。
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在申请退款时，您需要准备的材料包括：孩子的身份证明、您的身份证明、充值记录、游戏账号信息等。不同情况下操作如下：若孩子使用您的账号充值，需证明充值时非您本人操作；若孩子有自己的账号，则需证明充值行为超出其年龄、智力范围。同时，需联系游戏客服，按照其退款流程提交材料并等待审核。
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从法律角度，您应首先收集并保留好所有与充值行为相关的证据，如充值记录、游戏账号信息等。其次，尝试与游戏公司协商解决，若协商无果，可考虑向消费者协会投诉或寻求法律援助。必要时，可通过法律途径提起诉讼，要求游戏公司退款。在整个过程中，保持冷静，依法维权。