您可以向公安局或纪检监察机关投诉出入境管理部门。依据相关法律法规，投诉是您的合法权利，若问题不及时解决，可能影响您的出入境权益。《中华人民共和国行政监察法》等法律为此提供了依据，不及时处理可能导致权益受损加重。
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投诉出入境可这样操作：1. 若为服务态度或流程问题，直接联系公安局相关部门反映。2. 遇工作人员违纪，如索贿受贿，向纪检监察机关举报，并提供确凿证据。3. 两种情况均需保留好相关证据，如通话录音、视频等，以便后续处理。
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投诉出入境管理部门的常见方式有两种：一是向所属公安局投诉，二是向纪检监察机关反映。选择时应考虑问题的性质与紧急程度，一般性服务问题可向公安局投诉，涉及违纪违法则建议向纪检监察机关举报。