发现桌上被刻写名字和辱骂，应冷静收集证据并考虑起诉。依据《民法典》，名誉权受侵害可要求停止侵害、恢复名誉等，严重时还可要求赔偿。不及时处理可能导致心理伤害及长期负面影响。
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对此情况，常见处理方式是收集证据并起诉，或先与对方沟通要求删除并道歉。选择方式时，需考虑对方态度、行为恶劣程度及自身诉求。
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被辱骂应反击。具体操作：1.立即拍照留证，包括刻字和周围环境；2.尝试与对方沟通，要求停止并道歉，记录沟通过程；3.若沟通无果，咨询律师，准备起诉材料，依据《民法典》维权。